刘德武：跳出数学教数学
儿童的学习活动是他们全部社会活动的一部分，他们对数学知识的认识过程应与他们身心全面发展过程同步。基于此，数学教师就应力求“跳出数学教数学”。这里提到两个“数学”，前者指数学课本和数学课堂，后者指数学知识、数学方法以及数学思想等。跳出数学教数学的意思是数学教师不要把自己和学生都死死地捆绑在教科书里，硬啃那些小学生认为枯燥的公式和定义，而应该勇敢地从书本里跳出来，把教材内容与生活实践结合起来，在更广阔的天地间开展教学活动，才会取得更好的教学效果与育人效果。
为什么要跳出数学教数学，我想谈两点理由。
1、生活本身就是一个巨大的数学课堂。事实上，世界上哪一个空间或哪一段时间里没有数与形的存在呢？小学生虽然年龄很小，但在他们的生活经历或生活体验中，也会有着充满数学因素的内容。遗憾的是我们当老师的，往往没有引导学生对生活中客观存在的、大量的极有价值的数学现象给予应有的关注和分析，反而因司空见惯而熟视无睹。如果能从某些生活现象中挖掘出数学因素，并充分利用，就能使学生化难为易地接受数学知识，进而使他们认识到生活中处处有数学，数学中也处处有生活的道理，以培养学生从小善于观察生活，分析生活的习惯和能力。
2、生活之所以成为生活，之所以能够存在并不断完善和发展，必有它存在的合理性。人们都在生活中学习生活。儿童在观察、分析、处理生活的过程中，也渐渐学会和积累了不少思维方法，有时还能在处理总是时表现出具有惊人的策略和创造精神。这是一种很强的生活能力，这种生活能力与数学能力只是领域不同而已，迁移过来，就可以为我所用。“海纳百川，有容水大”这是指一个人的胸怀。数学课也应该敞开胸襟，把生活拥入自己的怀抱，使数学教学不断地充实和发展。总之，“跳出数学教数学”的含义就是把儿童的学习行为放在他们生活的大环境之中，把学习数学的思维过程与认识生活现象的思维过程沟通，这样就可以大大增强学生的数学意识提高学习数学能力。
下面仅举几例以作说明。
例1《乘数是两位数的乘法》学生刚刚学习乘数是两位数的乘法（如下式）时，首先要解决的不是怎样算的问题，而是为什么要用这样的问题。具体地说，为什么要用乘数个位上的数与十位上的数分别去乘被乘数，乘得的数为什么还要相加？这既是重点问题，又是难点问题，只依靠单纯地讲解例题是难以奏效的。 2 4 × 1 3 —————— 7 2 2 4 —————— 3 1 2 我在讲这节课时边给学生放映摄影片，边讲一个“故事”：小明的妈妈买来13个鸡蛋，想用枰称一称重量，可是枰盘小，一次最多只能放10个，妈妈认为没有办法了，你们能帮帮好她吗？学生兴致很很高，纷纷说，可以先称10个，再称3个，然后把10个鸡蛋的重量与3个鸡蛋的重量加起来就是13个鸡蛋的重量。这个用二次称鸡蛋的方法与乘数是两位数的乘法算理是完全一致的，它们都是根据数的可分割性与可聚合性来完成这一实践过程的。
例2《两步计算的应用题》两步计算的应用题，第一步需要求出的是一个“隐蔽条件”（或者说“中间问题”）。对于这样一个既是条件，又是问题的数量，学生理解起来是很困难的。我在北京虎坊桥小学教书时曾给学生举过这样一例： “如果我们从虎坊桥出发，乘公共汽车到颐和园，有没有直达汽车？” “没有。” “那怎么办？” “坐15路，到动物园再倒车。” “对！” 我边说边在黑板上画了一幅示意图。虎坊桥 ——→ 动物园 ——→ 颐和园 15路起点————→终点 332路 起点———→终点然后我问学生：“虎坊桥是我们出发的起点，颐和园是到达的终点，那么动物园是起点，还是终点？” “动物园既是起点，又是终点。它是15路的终点，又是332路的起点。 面 粉这样，再结合具体应用题进行分析，学生对两步应用题的结构和思路就十分清楚了。他们在互相讲题时甚至都爱说：“你先得把这道题的‘动物园’求出来。”“动物园”简直成了隐蔽条件的代名词。水馅此外，在一道应用题中，所有的条件之间并不都存在着“直接关系”。有些条件之间是直接关系，而有些条件之间是间接关系，怎样才能区别并说明它们呢？我曾举过一个“包饺子”的例子，效果也挺好。我首先板书（如右图），并说明这些都是包饺子的必要条件，那么哪两个条件之间具备了“直接关系”呢？学生都说面粉和水，面粉和水可以做成面团，擀成皮儿，皮儿和馅儿又有了直接关系，可以包成饺子（如下图）。如果勉强把面粉和馅或者把水和馅结合起来的话，那就一定包不成饺子了。
例3《分数乘以整数》 1997年暑假，我应邀到西安去做课，内容是《分数乘以整数》，做课地点选定在西安交通大学一间很宽敞的阶梯教室里，与我配合上课的是交大附小五年级的学生。分数乘以整数是个新知识，它与学生熟悉的两个旧知识关系最密切，一个是整数乘法，因为它们的意义相同；另一个是分数加法，因为它是分数乘以整数计算法则的基础。在数学教学中，这种新旧知识具有密切联系的现象太普遍了，它是数学知识结构的一个十分重要的特点，如何才能让学生轻松而深刻地领悟到这一特点呢？当我抬头看到阶梯教室内墙壁上写有“交通大学”的字样时，就有了主意。下面便是我与学生们课前的几分钟对话。 “同学们，你们是哪个学校的呀？” “西安交通大学附属小学。” “你们当中可能有不少同学的爸爸、妈妈或爷爷、奶奶在西安交通大学工作，今天我们就来研究‘交通’二字。” 我先用粉笔在黑板上画了四条平行的直线（如下图），然后问学生：“这四条直线表示四条公路，你们看，它们之间彼此‘通’吗？” “不通。” “为什么不相通呢？道理很简单，就是因为它们之间没有‘交’，只要‘交’，一定会‘通’。你们看——”我在四条直线之间又添画一条垂线（如下图），学生们都说，这回通了。 “由此看来，不交不通。交通，交通，只有交，才会通。在这里，交是手段，是方法，通是目的。这个规律很适合我们学的数学知识，让所有的知识都联系起来，才能使我们在知识的海洋的里遨游。” 同学们由此受到很大启发，不仅在这节课上找到了相关知识间的联系，而且无形之中接受了事物之间彼此不是孤立的，而是互相联系着的辩证唯物主义的启蒙教育。不少听课的老师也在课后对我说：“很有哲理，很受启发。”
