从上述两例可以看出，运用建模思想来指导小学数学教学，在很大程度上是要在学生的认知过程中建立起一种统摄性、符号化的具有数学结构特征的“模型”载体，通过这样的具有“模型”功能的载体，帮助学生实现数学抽象，为后续学习提供强有力的基础支持。当然，对学生“模型”意识的培养和“建模”方法的指导，要根据具体内容和具体年级而有层次不同的要求，低年级要恰到好处地结合日常实例和常规教学对学生进行“模型”及“模型意识”的渗透、点化，高年级则可以更明确地引导学生关注数学学习中“模型”的存在，培养初步的建模能力。
三、“魔”。
所谓“魔”，即“着魔”，也就是学生对“模型”在数学学习中的运用有着深切的体验和感悟，并对之产生好奇，从而在数学学习中能主动地构想模型、建立模型、运用模型。儿童数学教学的终极目标，应该是让学生都懂数学、爱数学，对数学怀有敬畏之心和热爱之情。要实现这样的目标，数学教学就不能只停留在知识和方法层面，而是要深入到数学的“腹地”，用数学自身的魅力来吸引学生。正如日本数学家米山国藏所说：“作为知识的数学出校门不到两年就忘了，唯有深深铭记在头脑中的数学的精神、数学的思想、研究的方法和着眼点等，这些随时随地地发生作用，使人终身受益”。[vii][⑦]
要让学生能充分感受到数学模型和建模教学所产生的“魔力”，实际教学中，一方面要结合日常教学给学生以充分的体验和感受。比如，在二年级教学“确定位置”时，设定观察的规则（观察顺序）非常重要——“从左向右数是第几排”、“从前往后数是第几列”、“从下往上数是第几层”……如果我们结合这样的观察顺序在直观图上分别添加“横向带箭头的直线→”（坐标系中的“横轴”原型）和“纵向带箭头的直线↑”（坐标系中的“纵轴”原型），既将观察顺序形象表达，又蕴含了二维坐标（第一象限）的基本原理。如果学生在独立练习中也能模仿着使用，那感受会更加深刻。而在六年级学习“确定位置”（用方向、角度、距离来确定平面图中任意一个位置）时，如果让学生试着总是以观测点为中心先画出一个“十字”坐标图然后再确定位置，那学生的观察不仅变得有序，而且准确性很高。在此基础上，老师再对学生进行“建模”、“用模”的学习水平进行适当评价和鼓励，教学的境界就会大大提升。
另一方面，也可以在中高年级进行一些专题性的训练。我们曾以“鸡兔同笼”为例进行过这方面的尝试。在学生初步能用不同的假设思路解答鸡兔同笼的题目后，老师提问：“生活中你见过有人把鸡和兔放在一个笼子里养殖的吗？就是放在一起养殖，也没谁去做数头数脚这种无聊的事吧。我们的老祖宗干嘛煞费苦心地研究来研究去的，一千多年过去了，鸡兔同笼这道数学题还作为宝物似的流传到今？”（屏幕显示：“鸡兔同笼”有什么独特的魅力？）在学生对所提问题一时困惑皱眉时，老师提议带着这个问题来继续进行“龟鹤同游”和“人狗同行”的研究并再次提出疑问：“鸡兔同笼”有什么独特的魅力？”经过研究和比对，学生发现：“鸡兔同笼”不只是代表着鸡、兔同笼的问题，有很多类似的问题都可以看成是“鸡兔同笼”问题，如人马问题、牛鸡问题、汽车和自行车的轮子问题，等等。随后，师生共同研究“信封里放着5元和2元的钞票，共8张，34元，信封里5元和2元的钞票各有多少张？”，探讨其与鸡兔同笼问题的关联。经过比较和猜想，学生的认识再次提升：“这里的2元的钞票就相当于鸡有2只脚，而5元的钞票就相当于兔，是5只脚的怪兔”。最后，老师让学生联系生活，将一些实际问题编成“怪鸡”、“怪兔”同笼的数学问题并解答。到了课堂总结时，屏幕上第三次出示：“鸡兔同笼”有什么独特的魅力？学生总结感受之后，老师顺势给以强化：从一个具体的数学问题出发，研究解法，并上升到一种模型，最后进行广泛的运用，数学就是这样发展起来的。同样，如果我们在学习各种数学问题时能有“模型”的意识，举一反三，能触类旁通，那么你必将会走向数学学习的自由王国。
上述教学通过对“‘鸡兔同笼’有什么独特的魅力？”这一问题的三次追问把整节课串联起来，虽然每一次追问的层次和目标是不一样（第一次是针对具体的、“原生态”的鸡兔同笼问题发问，主要是激发学生的探究欲望，向更高的学习层次迈进；第二次是进一步明确“鸡兔同笼”问题的结构、模型，同时，又让学生很好地经历更高层次“数学化”的过程；第三次是帮助学生实现完整的“模型”建构，实现“形式的”数学知识向现实生活的“复归”），但是，其核心都是让学生从“模型”和“建模”的角度来亲近数学，了解数学。站在“高点”再回望探究之旅，学生对数学的认识就更加深入了，由此而产生的“魔力”，将深刻而持久地影响着他们的数学学习和生活。
总的说来，在数学课堂上，我们教的是数学，面对的是儿童。“磨”，侧重于教师对数学本身的理解；“魔”，则是要坚持儿童立场，读懂儿童，引领儿童，发展儿童；“模”指向教学过程，是在数学和儿童之间真正搭起一座有意义的数学学习之桥。三者有机统一，互动交融，缔造出小学数学建模教学的至高境界。
