再比如，“确定位置”的数学模型是立体坐标系。学生在一年级接触到的一列队伍中“老爷爷排在第3个”，其实就是一维空间上的确定位置；在二年级接触到的“小明坐在第3排第4个”，其实就是二维空间上的确定位置；五年级学习的“数对”则是初步抽象的二维坐标模型。如果在教学中能将这一层意义渗透进去，一定能为学生将来学习立体坐标系提供很好的支持。
眼界决定境界。一个老师是否具有“模型”眼光和“模型”意识，往往会决定着他的教学深刻性和数学课堂的品质。
二、“模”。
所谓“模”，即“建模”。也就是在教学中要帮助学生不断经历将现实问题抽象成数学模型并进行解释和运用。对小学数学而言，“建模”的过程，实际上就是“数学化”的过程，是学生在数学学习中获得某种带有“模型”意义的数学结构的过程。以下是两位老师利用同一素材教学“减法”的片段：
【教学片段1】
出示情境图。
师：请同学们认真观察这两幅图，说一说从图上你看到了什么？
生：有5个小朋友在浇花，走了2个，剩下3个。
师：你真棒!谁再来说一说。
生：原来有5个小朋友在浇花，走了2个小朋友，还剩下3个小朋友。
师：很好！你知道怎样列式吗？
生：5-2=3。
教师听了满意地点点头，板书5-2=3。
接着教学减号及其读法。
【教学片段2】
出示情境图。（同上）
师：谁来说一说第一幅图，你看到了什么？
生：从图中我看到了有5个小朋友在浇花。
师：第二幅图呢？
生：第二幅图中有2个小朋友去提水了，剩下3个小朋友。
师：你能把两幅图的意思连起来说吗？
生：有5个小朋友在浇花，走了2个，还剩下3个。
师：同学们观察得很仔细，也说得很好。你们能根据这两幅图的意思提一个数学问题吗？
生：有5个小朋友在浇花，走了2个，还剩几个？
生（齐）：3个。
师：对，大家能不能用圆片代替小朋友，将这一过程摆一摆呢？
（教师在行间指导学生摆圆片，并请一生将圆片摆在情境图的下面。）
师：（结合情境图和圆片说明）5个小朋友在浇花，走了2个，还剩3个；从5个圆片中拿走2个，还剩3个，都可以用同一个算式（学生齐接话：5-2=3）来表示。（在圆片下板书：5-2=3）
生齐读：5减2等于3。
师：谁来说一说这里的5表示什么？2、3又表示什么呢？
……
师：同学们说得真好！在生活中存在着许许多多这样的数学问题，5-2=3还可以表示什么呢？请同桌互相说一说。
生1：有5瓶牛奶，喝掉2瓶，还剩3瓶。
生2：树上有5只小鸟，飞走2只，还剩3只。
……
上述两段教学，所体现出来的教学着力点是不一样的。第一个片段，属于“就事论事”式的简单教学，教师对教学的定位完全停留在知识传授的层面上，“5-2=3”仅是一道题的解答算式而已。第二个片段，除了教学充分展开外，更主要的是渗透了初步的数学建模思想，训练的是学生抽象、概括、举一反三的学习能力。且这种训练并不是简单、生硬地进行，而是和低年级学生数学学习的特点相贴切——由具体、形象的实例开始，借助于操作予以内化和强化，最后通过思维发散和联想加以扩展和推广，赋予“5-2=3”以更多的“模型”意义。
再比如，在小学阶段，学生认识小数时主要是将它和分数之间进行意义上的关联，即：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……。按照螺旋上升的教材编排原则，上述内容大多分解在三、四年级分两次学完，三年级先认识一位小数。如何在三年级初步认识一位小数时就体现出“建模”的思想呢，我们进行了如下教学：
课始，教师出示到超市购买的一些物品和相应的价钱：水彩笔12元、美工刀3元5角、铅笔0.4元。当“0.4元”出现后，教师提问：
师：知道“0.4元”到底是多少钱吗？
生：0.4元就是4角钱。
（板书4角=0.4元）
师：4角钱有没有1元多？
生：没有。
师：看来，和1元相比，0.4元只能算是一个“零头”了。如果我们用这样的一个长方形来表示1元（出示图1），你能把它分一分、涂一涂，将0.4元表示出来吗？
图1 图2
（学生拿出练习纸画画涂涂，把自己的想法表示出来。交流时，寻找共性特点：平均分成10份，涂出其中的4份）
师：为什么这样就将“0.4元”表示出来了呢？
生：因为1元等于10角，平均分成10份，1份就是1角，4份就是4角。
师：看着大家画出的图示，让我想起以前咱们学什么时，也是这样子平均分一分、涂一涂？
生：分数！
师：那0.4元如果用分数表示，如何表示呢？
生：十分之四元。
师：数学真是有趣，原来0.4元也就是我们熟悉的十分之四元。
（出示图2）
师：老师购买了一块橡皮，它的价钱是多少呢？（出示：0.8元）0.8元是多少钱？
生：0.8元就是8角
师：又是一个不足1元的零头，如果我们还是用这样的一个长方形来表示1元，那0.8元又该怎么表示呢？
学生模仿者刚才的方式表示出“0.8元也就是十分之八元”（见右图）。接着，老师给学生提供一个空白的平均分成10份的长方形，任意涂出其中一部分，表示出一个小数和相应的分数。几个学生自由展示后，组织梳理，从0.1就是十分之一，0.2就是十分之二……
师：接下来我们再来看看笔记本的价格，我给你一个图示（见下图），你知道它的价钱了吗？
生：笔记本的价格是1.2
师：刚才的小数都是“零点几”，现在怎么变成“一点几”了？
生：现在有两个长方形了，第一个涂满了颜色，表示整1元。第二个平均分成了10份，涂了其中的2份，也就是2角钱，0.2元，合起来就是1.2元了。
师：我买的钢笔的价钱是8.6元，如果让你画一幅图来表示它的价钱，你准备怎样画呢？
生：我准备先画9个大小一样的长方形，然后把前面8个涂满颜色，第9个长方形平均分成10份，涂出其中的6份。
……
上述教学过程抓住了知识间的联系（小数和十进分数的关系）而展开，但又不是停留在教师直接的讲解和“告诉”，而是让学生充分展开探索过程，借助于直观图示的形象支撑，建立起了一位小数的“直观模型”（长方形等分、涂色）。这种形象的“直观模型”既搭起了小数和分数之间的桥梁，也具有强大的“扩展”功能，对后面学习两位小数、三位小数（同样的长方形，只是平均分成100份、1000份）以及抽象概括“小数的意义”具有统摄作用。
