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数学教案-不等式的证明(二)-教案

[04-06 16:04:30]   来源:http://www.suxue6.com  高二数学教案   阅读:8191

概要:第二课时 教学目标1.进一步熟练掌握比较法证明不等式;2.了解作商比较法证明不等式;3.提高学生解题时应变能力.教学重点 比较法的应用教学难点 常见解题技巧教学方法 启发引导式教学活动(一)导入新课(教师活动)教师打出字幕(复习提问),请三位同学回答问题,教师点评.(学生活动)思考问题,回答.[字幕]1.比较法证明不等式的步骤是怎样的?2.比较法证明不等式的步骤中,依据、手段、目的各是什么?3.用比较法证明不等式的步骤中,最关键的是哪一步?学了哪些常用的变形方法?对式子的变形还有其它方法吗?[点评]用比较法证明不等式步骤中,关键是对差式的变形.在我们所学的知识中,对式子变形的常用方法除了配方、通分,还有因式分解.这节课我们将继续学习比较法证明不等式,积累对差式变形的常用方法和比较法思想的应用.(板书课题)设计意图:复习巩固已学知识,衔接新知识,引入本节课学习的内容.(二)新课讲授【尝试探索,建立新知】(教师活动)提出问题,引导学生研究解决问题,并点评.(学生活动)尝试解决问题. [问题]1.化简 2.比较 与 ( )的大小.(学生解答问题) [点评]①...
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第二课时

教学目标

  1.进一步熟练掌握比较法证明不等式;

  2.了解作商比较法证明不等式;

  3.提高学生解题时应变能力.

教学重点  比较法的应用

教学难点  常见解题技巧

教学方法  启发引导式

教学活动

  (一)导入新课

  (教师活动)教师打出字幕(复习提问),请三位同学回答问题,教师点评.

  (学生活动)思考问题,回答.

  [字幕]1.比较法证明不等式的步骤是怎样的?

  2.比较法证明不等式的步骤中,依据、手段、目的各是什么?

  3.用比较法证明不等式的步骤中,最关键的是哪一步?学了哪些常用的变形方法?对式子的变形还有其它方法吗?

  [点评]用比较法证明不等式步骤中,关键是对差式的变形.在我们所学的知识中,对式子变形的常用方法除了配方、通分,还有因式分解.这节课我们将继续学习比较法证明不等式,积累对差式变形的常用方法和比较法思想的应用.(板书课题)

  设计意图:复习巩固已学知识,衔接新知识,引入本节课学习的内容.

  (二)新课讲授

  【尝试探索,建立新知】

  (教师活动)提出问题,引导学生研究解决问题,并点评.

  (学生活动)尝试解决问题.

   [问题]

  1.化简 

  2.比较      )的大小.

  (学生解答问题)

   [点评]

  ①问题1,我们采用了因式分解的方法进行简化.

  ②通过学习比较法证明不等式,我们不难发现,比较法的思想方法还可用来比较两个式子的大小.

  设计意图:启发学生研究问题,建立新知,形成新的知识体系.

  【例题示范,学会应用】

  (教师活动)教师打出字幕(例题),引导、启发学生研究问题,井点评解题过程.

  (学生活动)分析,研究问题.

  [字幕]例题3  已知ab是正数,且  ,求证

 

   [分析]依题目特点,作差后重新组项,采用因式分解来变形.

  证明:(见课本)

  [点评]因式分解也是对差式变形的一种常用方法.此例将差式变形为几个因式的积的形式,在确定符号中,表达过程较复杂,如何书写证明过程,例3给出了一个好的示范.

[点评]解这道题在判断符号时用了分类讨论,分类讨论是重要的数学思想方法.要理解为什么分类,怎样分类.分类时要不重不漏.

  [字幕]例5甲、乙两人同时同地沿同一条路线走到同一地点.甲有一半时间以速度m行走,另一半时间以速度n行走;有一半路程乙以速度m行走,另一半路程以速度n行走,如果 ,问甲、乙两人谁先到达指定地点.

  [分析]设从出发地点至指定地点的路程为 ,甲、乙两人走完这段路程用的时间分别为  ,要回答题目中的问题,只要比较  的大小就可以了.

  解:(见课本)

  [点评]此题是一个实际问题,学习了如何利用比较法证明不等式的思想方法解决有关实际问题.要培养自己学数学,用数学的良好品质.

  设计意图:巩固比较法证明不等式的方法,掌握因式分解的变形方法和分类讨论确定符号的方法.培养学生应用知识解决实际问题的能力.

  【课堂练习】

  (教师活动)教师打出字幕(练习),要求学生独立思考,完成练习;请甲、乙两位学生板演;巡视学生的解题情况,对正确的给予肯定,对偏差及时纠正;点评练习中存在的问题.

  (学生活动)在笔记本上完成练习,甲、乙两位同学板演.

  [字幕]练习:1.设  ,比较    的大小.

   2.已知   ,求证 

  设计意图:掌握比较法证明不等式及思想方法的应用.灵活掌握因式分解法对差式的变形和分类讨论确定符号.反馈信息,调节课堂教学.

  【分析归纳、小结解法】

  (教师活动)分析归纳例题的解题过程,小结对差式变形、确定符号的常用方法和利用不等式解决实际问题的解题步骤.

  (学生活动)与教师一道小结,并记录在笔记本上.

  1.比较法不仅是证明不等式的一种基本、重要的方法,也是比较两个式子大小的一种重要方法.

  2.对差式变形的常用方法有:配方法,通分法,因式分解法等.

  3.会用分类讨论的方法确定差式的符号.

  4.利用不等式解决实际问题的解题步骤:①类比列方程解应用题的步骤.②分析题意,设未知数,找出数量关系(函数关系,相等关系或不等关系),③列出函数关系、等式或不等式,④求解,作答.

  设计意图:培养学生分析归纳问题的能力,掌握用比较法证明不等式的知识体系.

  (三)小结

  (教师活动)教师小结本节课所学的知识及数学思想与方法.

    (学生活动)与教师一道小结,并记录笔记.

  本节课学习了对差式变形的一种常用方法——因式分解法;对符号确定的分类讨论法;应用比较法的思想解决实际问题.

  通过学习比较法证明不等式,要明确比较法证明不等式的理论依据,理解转化,使问题简化是比较法证明不等式中所蕴含的重要数学思想,掌握求差后对差式变形以及判断符号的重要方法,并在以后的学习中继续积累方法,培养用数学知识解决实际问题的能力.

  设计意图:培养学生对所学的知识进行概括归纳的能力,巩固所学的知识,领会化归、类比、分类讨论的重要数学

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