概要：师：谁对“互为”有不同的解释？生：“互为”是互相成为一个关系，互为倒数是指这两个数互相成为倒数关系。师：你能根据具体的例子说一说吗？生：4/5是5/4的倒数，5/4是4/5的倒数。教师板书：就是师：哎呀！老师忘了，怎么说？生：4/5是5/4的倒数，5/4是4/5的倒数。教师接着板书：4/5的倒数就是5/4，5/4的倒数就是4/5。教师出示卡片：判断：2和1/2都是倒数。( )师：谁来判断一下这句话的正误，请说明理由。生1：错了，1/2倒过来是2/1。生2：对的，因为2可以化成2/1师：刚才这两位同学争论的是这两个数的形式，请大家再想一想，判断一句话说得是否正确，应该怎样想？生3：应根据倒数的意义去判断。师：说得好。判断一句话的正确与否，主要看实质，不能仅看表面形式。生3：错了。不能说“都是”，应该说出谁是谁的倒数。生4：错了，应该是2和1/2互为倒数。②剖析“乘积是1”的含义。师：谁再来解释？生：我想为大家解释“乘积是1”，就是一个数乘一个数。师：“我想为大家解释”，这位同学非常好，愿意把自己的智慧贡献出来与大家分享。教师出示卡片：判断：因为1/3+2/3=1，所...
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师：谁对“互为”有不同的解释？
生：“互为”是互相成为一个关系，互为倒数是指这两个数互相成为倒数关系。
师：你能根据具体的例子说一说吗？
生：4/5是5/4的倒数，5/4是4/5的倒数。
教师板书：就是----
师：哎呀！老师忘了，怎么说？
生：4/5是5/4的倒数，5/4是4/5的倒数。
教师接着板书：4/5的倒数就是5/4，5/4的倒数就是4/5。
教师出示卡片：判断：2和1/2都是倒数。( )
师：谁来判断一下这句话的正误，请说明理由。
生1：错了，1/2倒过来是2/1。
生2：对的，因为2可以化成2/1
师：刚才这两位同学争论的是这两个数的形式，请大家再想一想，判断一句话说得是否正确，应该怎样想？
生3：应根据倒数的意义去判断。
师：说得好。判断一句话的正确与否，主要看实质，不能仅看表面形式。
生3：错了。不能说“都是”，应该说出谁是谁的倒数。
生4：错了，应该是2和1/2互为倒数。
②剖析“乘积是1”的含义。
师：谁再来解释？
生：我想为大家解释“乘积是1”，就是一个数乘一个数。
师：“我想为大家解释”，这位同学非常好，愿意把自己的智慧贡献出来与大家分享。
教师出示卡片：判断：因为1/3+2/3=1，所以1/3和2/3互为倒数。()
生：错了，因为不是乘积是1，而是和是1。
(4)探究求倒数的方法。
师：谁想再解释吗？
生：我想解释4/5的倒数的分子就是4/5的分母，4/5的倒数的分母就是4/5的分子。
师：你的意思就是互为倒数的两个数，分子、分母的----
生：分子、分母的位置对调一下。
教师板书：分子、分母调换位置。
师：你叫什么名字？(生齐说：陈潇雨)你真了不起，有了自己的发现。
教师板书：陈潇雨发现(板书在分子、分母调换位置的后面，用红色粉笔书写)。
教师板书：
师：你对老师画的两个箭头，有什么想法？
生：5/4是4/5的倒数，但4/5也是5/4的倒数，所以不能只画两个箭头。
师：所以，还要----
生：还要画两个箭头。
教师在原来的线上加了两个从右到左的箭头。
师：你叫什么名字？（生齐说：周宇明）
教师板书：周宇明发现(板书在有箭头式子的右边)。
［反思：在原来的教学设计中，求倒数的方法是在后面的，但现在学生提出来了，我就把这个环节提上来了，并从中得到启发，再一次让学生体会“互为”的意思。其实我们只要相信学生，给他们信念，农村孩子的表现照样会令教师意想不到，这就是教学相长。］
(5)探索倒数的特例。
师：谁愿意把自己的智慧继续与大家一起分享？
生1：我想解释“两个数”，就是两个因数。
师：哈！“互为倒数”被别人解释了，“乘积是1”也给别人解释了，只有这“两个数”了。这位同学的发言让大家的注意力集中在“两个数”了。谁有不同的想法？
生2：这两个数是两个分数，不是分数的可以化成分数，是整数的或小数的都可以化成分数。
师：成倒数的两个数中，应该有几个整数？
生3：两个整数，不！不对，应该是一个整数。
师：谁能举个例子？
生4：4×1/4=1。
生5：12×1/12=1。
师：他刚才先说两个整数，有可能吗？
生6：不可能，比如5×5=25。
师：(看见学生举手，想发表不同意见，于是指名回答)你说呢！
生7：那1×1不是等于1吗？确实是两个整数啊。
(对方同学哑口无言，其
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