概要:推论2:若 说明:(1)推论2是推论1的特殊情形; (2)应强调学生注意n∈N 的条件.定理5:若 我们用反证法来证明定理5,因为反面有两种情形,即 ,所以不能仅仅否定了 ,就“归谬”了事,而必须进行“穷举”.说明:假定 不大于 ,这有两种情况:或者 ,或者 .由推论2和定理1,当 时,有 ;当 时,显然有 这些都同已知条件 矛盾所以 .接下来,我们通过具体的例题来熟悉不等式性质的应用.例2 已知 证明:由 例3 已知 证明:∵ 两边同乘以正数 说明:通过例3,例4的学习,使学生初步接触不等式的证明,为以后学习不等式的证明打下基础.在应用定理4时,应注意题目条件,即在一个等式两端乘以同一个数时,其正负将影响结论.接下来,我们通过练习来进一步熟悉不等式性质的应用.三、课堂练习课本P7练习1,2,3.课堂小结通过本节学习,大家要掌握不等式性质的应用及反证法证明思路,为以后不等式的证明打下一定的基础.课后作业课本习题6.1 4,5.板书设计§6.1.3 不等式的性质定理4 推论1 ...
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推论2:若
说明:(1)推论2是推论1的特殊情形;
(2)应强调学生注意n∈N 的条件.
定理5:若
我们用反证法来证明定理5,因为反面有两种情形,即 ,所以不能仅仅否定了 ,就“归谬”了事,而必须进行“穷举”.
说明:假定 不大于 ,这有两种情况:或者 ,或者 .
由推论2和定理1,当 时,有 ;
当 时,显然有
这些都同已知条件 矛盾
所以 .
接下来,我们通过具体的例题来熟悉不等式性质的应用.
例2 已知
证明:由
例3 已知
证明:∵
两边同乘以正数
说明:通过例3,例4的学习,使学生初步接触不等式的证明,为以后学习不等式的证明打下基础.在应用定理4时,应注意题目条件,即在一个等式两端乘以同一个数时,其正负将影响结论.接下来,我们通过练习来进一步熟悉不等式性质的应用.
三、课堂练习
课本P7练习1,2,3.
课堂小结
通过本节学习,大家要掌握不等式性质的应用及反证法证明思路,为以后不等式的证明打下一定的基础.
课后作业
课本习题6.1 4,5.
板书设计
§6.1.3 不等式的性质
定理4 推论1 定理5 例3 学生
内容 内容
证明 推论2 证明 例4 练习
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